Жас баланы сан ұғымымен алғаш таныстырып отырған тәрбиеші үшін бұл ұғымның дамуының ұзақ жолын білу тек қызықты ғана емес, ол қажетте. Бұл болса, осы ұғымды игеруде балалардың қандай қиыншылықтарды жеңуге тура келгенін тәрбиешінің түсініп алуына көмектеседі.
Біздің өте ертедегі ата – бабаларымыз сандарды білмеген. Қай халықта алғашқы математикалық түсініктердің қашан пайда болғаны белгісіз. Бірақ санау, әр түрлі жиындарды салыстыру адам қоғамы дамуының алғашқы кездерінен бастап- ақ қажет болды. Егер де белгілі бір машинаны, ғылымдағы қандай да бір теорияны ойлап тапқан адам туралы айта алатын болсақ, ал санауды, өлшеуді кім ойлап тапқанын айта аламыз.Әр халық қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру барысында өз әдістерін жасаған. Мыңдаған жылдарға созылған тәжірибе негізінде адамдар белгілі бір тұжырымдар жасап, оларда ұғымдар қалыптасқан. Сол ұғымдарды барлық адамзат меңгере бастаған. Ең алғаш адамдар сан есім сөздерді білмейтін, ол дерексіз сан ұғымын әлі де меңгере қоймағанды. Алайда өздерінің тіршілігі үшін керекті жиындарды іс жүзінде айыра алатын. Осы тақырып бойынша яғни балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың бірден – бір әдісі сан ұғымын қалыптастыру арқылы оны санау мен игеру болып табылады. Соның бірі қолмен санау әдісін атауға болады. Қоғамның ілгері қарай дамуына байланысты адамның жиынтықтарды қабылдап қана қоймай, оларды оларды жасап отыруына тура келген. Осы қажеттіліктің әсерінен қолмен санау деп аталатын әдіс пайда болды. Кез келген жиынтықтың элементтерін адам қолы мен аяғының саусақтарымен, тіпті кейбір дене мүшелерімен сәйкестейтін болды. Мәселен, этнографтардың жазуы бойынша, полинезиялықтар қол – аяғының саусақтарымен қоса, денесінің басқа мүшелерін белгілі бір тәртіппен пайдаланған екен. Санауды сол қолының шынашағынан бастап, білегіне, шынтағына, иығына қарай жылжытып, жалғастыра береді екен. Ежелгі заманда қандай оқыту методтары пайдаланылғаны дәл анық емес, алайда ол кездегі методтар догмадтық, дәлелсіз болды деген жорамалдың негізі бар. Мысалы, египеттіктердің қолжазбаларында «Мұны былай істе» немесе «Қалай қабылданған болса, солай істе» деген нұсқаулар бар. Ертедегі Индия қолжазбаларында осыған ұқсас ұсыныстар беріледі.
Біздің қазіргі кездегі түсінігімізде оқулықтар ерте кезде болмаған, ал кездесіп қалатын арифметикалық жинақтарда қандай да бір арифметикалық есептеулер қалай жүргізілетіндігі көрсетеді.
Россияда 18-19 ғасырларда балаларға математиканы қалай оқытты ? Математиканы оқыту методтары туралы кейбір түсініктерді біз Леонтий Филиппович Магницкийдің 1703 жылы жазылып, тұңғыш басылған орыс «Арифметикасын» аламыз. Бұл кітап оьандық математиканың даму дәуірін жасады. Л.Ф.Магницкий өзінің білімі жағынан да, математикалық білімі жағынан да Россияда Петрдің кезіндегі көрнекті адамдардың бірі болды. Магницкий математикаға мынадай анықтама берді. «Арифметика немесе санау » дегеніміз таза, тәуелсіз және бәрінеде түсінуге қолайлы, көп жағынан пайдалы , әр кезде өмір сүрген математиктер ойлап тауып, баян текен көркемдік өнер. Магницкийдің «Арифметикасы» бойынша 50 жылдан аса оқытылды. Мектепте де негізгі метод жаттау болды.
Бастауыш орыс мектептерінде арифметиканы оқытуды жақсарту 19 ғасырдың екінші жартысында басталды. 1872 жылы Евтушевскийдің мұғалімдер институттарына, мұғалімдер семинарларына, орта білім оқу орындары кластарының мұғалімдеріне және ата-аналарға арналған «Арифметика методикасы» деп аталатын кітап жарық көрді.
Евтушевскии өз методының негізін неміс методисі Грубе мен швейцар педагогы Песталоциидің бастапқы қағидаларын алды. Балаларды қарапайым есептеулерге жаттықтырғанда нақты заттарды немесе аз мөлшерде олардың бейнелерін пайдалану қажет, олардың арифметика негіздерін тиянақты түрде меңгеруге тиіс, себебі бұл алдағы уақытта оларды қате жіберуден, жаңылысудан сақтайды. Песталоциидің идеяларын неміс педагогы Грубе 1842 жылы жарық көрген «Эвристикалық методқа негізделген қарапайым мектепте есптеуге, оқытуға басшылық » деген кітабында пайдаланды. 19 ғасырдың 60-жылдарында бұл құрал Пауьлсонның «Грубе әдісі бойынша методика» деп аталатын кітабы арқылы Россияға белгілі бола бастады. Грубе методы бұл кезде, Европа мен Америкада кең тарады. Грубе 1-ден 100-ге дейінгі барлық сан «тікелей пайымдауға қолайлы , сондықтан бұл сандарды және оларды құрайтын барлық бөліктерді айқын елестете білу керек»-деп есептеді. 100-ден жоғары сандарды есептеудің барлығы да 100-ге дейінгі сандарға ұқсас болғандықтан, Грубе осы сандардың барлық құрамын айқын елестетудің маңызы зор деп есептейді. Сондықтан, ол әрбір жаңа сан өзінің алдындағы барлық санмен олардың арасындағы айырым мен еселік қатынастарды салыстыра отырып, 1-ден 100-ге дейінгі сандарды біріздікпен оқып үйренуді , яғни Грубе айтқандай, санды өзінің алдындағы сандармен «өлшеп» отыруды ұсынды. Санды оқып үйренудің мұндай методы, яғни санды сипаттайтын метод монографиялық метод деп аталды. Сонан соң үйретіліп отырған екі санымен де осылай салыстырылады, осылай жаттығудың әр бір тобынан кейін амалдар жасалынады.Грубенің монографиялық методы Евтушевский оқылатын санды мысалы 6 санын тең қосылғыштарға бөлуден бастауды ұсынды. Евтушевский бала мектепке дейін көптеген нақты білімдер алады, алайда олар кездейсоқ, жүйеленбеген, тиянақты емес деп есептейді. Сондықтан оларды жүйеге келтіру керек, ал барлық система- логикалы. Міне сондықтан, алдымен оқушыны осы логиканың бастамасына үйрету керек. Автордың айтуы болйынша математика кімге болса да түсчінуге оңай. Монографиялық методты сынау тек бізде , Россияда ғана емес, сонымен бірге оның отанында –Германияда да болғанын атап өткен жөн. Алайда кейбір методистер осы методқа берілген күйлерінде қалып қойды. 90-жылдары оны Германияда неміс дидактигі әрі психологі В.А.Лай біраз өзгертті. Лайдың «Дидактикалық тәжірибелердің негізіне негізделген арифметиканы бастап оқытуға басшылық» деген кітабын орыс тілінде Волковский аударды. Лай қазіргі қоғамда екі және үш нәрседен тұратын топты балаларға өте ерте-ақ білгізуге болады деп есептеді, Сонымен бірге бір-бірден есептеуге көшпестен , бірден жиынтық күйінде, тұтастай қабылдау қабілетін одан әрі жетілдіруге жәрдемдесетін құралдарды іздестірді. Лай бойынша оқыту қалай жүргізілді?Балаларға сандық фигура көрсетіледі.Олар оны қарап шығады. Сонан соң көзін жұмып, нүктенің орнын суреттеп айтып береді. Мысалы: фигура төртеу, бір дөңгелек,-сол жақ жоғары бұрышта, және бір дөңгелек оң жақ бұрышта, біреуі төмен бұрышта. Лай затты бақылау неғұрлым айқын, анық және жандырақ болса, онда бейнеленген сандық елестер де айқын, анық және анығырақ болады» - деп есептейді. Көріп отырғанымыздай Лайда монографичлық метод тек қана сандық фигурамен ғана жабдықталған. Орыс мұғалімдері бұл методты пайдаланбады. Мектепте монографиялық методтың орнына амалдарды оқып үйрену методы келді. Арифметиканы оқытудың негізіне төрт арифметикалық амалды орындау тәсілдерін оқып үйрену алынды. Сан мұндай жағдайда арифметикалық амалдар мен есептеулер әдістерін оқып үйренудің материалы ғана болып табылады. Балалар есептей білуді және есепті түсіне білуі тиіс. Методытң мәні де сонда, яғни олар амалдардың мәні мен ерекшеліктерін және ондық есебінің негізін түсінуі тиіс. Есептен шығару методында оқыту ондық топ бойынша жүргізіледі. Әрбір топтың ішінде жекесан емес, санау мен амалдар үйретіледі. Біз 20-шы және тіпті 30-шы жылдары баслып шыққан мектепке дейінгі әдебиетте даму мен тәрбиелеудің арасындағы өзара арым-қатынасына идеалиситік көзқарастармен кездесеміз. Шлегер өзінің жеті жастағы балалармен жүргізілетін жұмыстардың ерекшеліктері» деген кітабында былай деді. «Балалар бақшасының мақсаты- балаға дайын білімді беріп қана қою емес, оның бойында бұл білімді қоршаған өмірден өзі ала білу қабілетін дамыту».
Мектеп жасына дейінгі балаларға математикалық түсініктерін қалыптастырудың дидактикалық принциптері
Мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту ісі білім беріп ескерліктермен дағдыларды қалыптастырып ғана қоймай ақыл – ой қабілтеттерін танып білуге, қызығушылығын дамыту жөні де яғни баланың жеке басын дамытуды да ескеріп отыр. Математикалық білімдерді оқыту методикасының негізінде жалпы дидактикалық принциптер жатыр. Дамыта оқыту принципі ғылымның және өмірмен байланыс принципі оқытудың ашық болу принципі білімнің жүйлелі бірізді және берік игеру принципі жеке ықпал принципі балалардың білімді саналы түрде және белсенді түрде игеру принципі. Элементтер математикалық білімдерге оқытуда бұл принциптер қалайша нақтыланады. Дамыта оқыту принципі оқыту процесінде бала белгілі бір білімге ие болады. Алайда оқыту деген ересек адамның басынан білімді алып баланың басына аудара салу емес, керегі сол игеру процесінде баланың ақыл- ой дамуы тиіс, білімге қызығатын, белгілі бір қарым –қатынас қалыптасуы тиіс. Тәрбиелі оқыту тұтасынан баланың жеке басын дамыту жағына бағытталған. Кішкене балаларды элеменртар математикалық білмдерге тәрбиелей оқыту принципі ең алдымен балаларды сандық; кеңістік және уақыт қатынастарын тануға әкеледі. Әлем балаға жаңа байланыстар мен қарым – қатынастар тұрғысынан ашылады. Ал жаңа көрініс болса, тіпті жақсы. Таныс нәрселердің де, балалрдың оларға жаңа қатынасын қалыптасрады, олардың танымдық қызығушылығына себеп болады, білуге құмартады. Мысалы, бұрыннан таныс ағаштың биік те жуан дінін одан таралған одан таралған шамасымен формасы әр түрлі бұталарының соншама көптігін көріп ол таңқалады. Ағаштарды салыстыра келе балалар олардың қайсысы биік, қайсысы аласа екенін анықтайды; ол ағаштардың жапырақтарын қарастыра келе олардың формалары шамалары әр түрлі екенін көреді т.б. Жаңа көрініс айнала қоршаған нәрселерді қабылдауды күшейте түседі. Оқытудың және өмірмен байланыстың ғылыми принципі.Ғылыми принципі деген көздеген тәрбиелеу мен оқытудың макқсаты мен мәселелеріне, сондай – ақ балалрдың жас ерекшеліктерін сәйкестендіре отырып, оқу материалын сұрыптау және оқыту методтарын іріктеу болмақ. Мектеп жасына дейінгі балалардың алдына ең алдымен барлық формалары мен, бояумен қоса, көптеген байланыстармен қоса бүкіл әлемді жайып салу керек. Кішкене балаға математикалық білім беру мақсаты дегеніміз ғылыми білім жүйесін беру емес, өздерін айнала қаоршаған шындық дүниені сандық , кеңістік және уақыт қатынастарына көре білуге үйрету. Бұл білімдер жан – жақты байланыстырады. Ашып көрсететіндей жүйеде болуы тиіс. Және де ол білімдер нақтылы, өмірдің өзінен алынған материал арқылы берілуі тиіс. Сонымен бірге олар математиканың баланың және педагогикалық психологияның ғылыми негізіне сүйенетін болу тиіс. Мәселен балаларды сандық қатынастармен таныстыру негізіне жиын жайындағы және сан жайындағы ілім алынады. Нақтылы жиындармен орындалатын алуан түрлі операциялар өлшеу тәсілдеріне; өмірде кездесетін нәрселердің алуан түрлі формаларымен танысу – геометриялық фигуралар мен олардың қарапайым қасиеттерін білгенде ғана мүмкін болады т.с.с. Оқытудың түсінктілік принципі. Балаларға түсінікті білім мазмұны мен түсінікті оқыту методы балалардың ақыл- ой дамуы деңгейіне және ерекшеліктеріне тәуелді келеді. Тіпті осыдан шамалы бұрын – ақ мектеп жасына дейінгі балаларға да, сондай- ақ бастауыш мектеп оқушыларына да эмпризмдік білімдер ғана түсінікті болады, өйткені олардың ойлауы нақтылы нәрсемен байланысты және де тек түсініктермен ғана операция жасайды делініп жүрді.Ал қазіргі психология- педагогикалық зерттеулер болса, мектепке дейінгі балаларға элементар ұғымдарда және абстрактілі ойлаудың қарапайым тілдері де түсінікті болатынын сендіріп отыр. 1- ші клас оқушылары алгебра элементтері еніп отырған мтематиканың системалы курсын нәтижелі түрде игеріп отыр және де олардан интенсивті ақыл –ой әрекетін көріп отырмыз. Алайда мектепке дейінгі қай басқыш балаларына болсын білімнің түсінкті әрі шамасына лайықтау проблемасы әлі де болса ақырына дейін шешілмей келеді. Шетелдің кейбір психологтары «кез келген баланы қай даму кезеңінде болмасын кез келген пәнді жеткілікті толық формада оқытуға әбден болады» дегенді айтып жүр. Олар бар мәселе, оқыту метгодын жетілдіруде ғана дегенді айтады. Кейбір америкалық ғалымдар мен педагогтар ең кіші жастағы балға математиканы үйреткенде ойын түрінде жиын теориясының күрделі абстаркт ұғымдарын енгізіп отырады. Түсініктілік принципі қашаннан педагогикада қалыптастып келген бірқатар ережелердің сақталуын тілейді; жеңғілден қиынға қарай оқыту, белгіліден белгісізге қарай, оңайдан күрделіге қарай, жақыннан алысқа қарай оқыту. Оқытудың көрнекілік принципі дидактикада кеңінен қолданылып келеді. Бұл принципке негіздеме берген Я.А.Коменский болатын, оны «Дидактиканың алтын заңы» деп атаған: «...сезіп қабылдау үшін мүмкін болатындардың бәрі, атап айтқанда; көрінетінді –көріп қабылдау үшін, есітілетінді естіп қабылдау үшін, исі барын – сезіп қабылдау арқылы, дәмі барын – дәмі арқылы, сипауға болатынды –сипап сезу арқылы.Егер қандай да бдір нәрсені қатарынан бірнеше сезім арқылы қабылдау мүмкін болса, оны бірден бірнеше сезім арқылы қабылдау дұрыс. » Өрнекілік принципі бастапқы кезде негізінен оқытудың алдыңғы кезеңінде қолданылып келді, өйткені жас балалардың ойлауы нақтымен байланысты, сондықтан алдымен нәрсені көрсетіп кейін сөзбен айтылып жүрді. Кәзіргі зертттеушілерде мұны теріске шығарып отырған жоқ, көрнекілік принципі өз мағынасын жойған жоқ, жоғары клас оқушылары үшін, ал тіпті ере,сек адамдар үшін – бұл принциптің негізі деп сезім мен логика екеуінің бірігуін түсініп отырмыз. Ал ойлаудың дамуы мен бірге көрнекілік құралдарынң сипаты болса, әңгіме басқаша, өзгереді, күрделенеді. Егерде жас балалар үшін көрнекілік деген нәрселер және өмір құбылыстарын тікелей қабылдау немесе нәрселердің кескіндері болса, кейінірек те көрнекілік сипаты күрделеніп, модель, макет, схема, диаграмма т.с..с. түріне енеді. Оқытудың жүйелілік және біріздік принципі.Бірізділік принципі білімді қатаң логикалық тәртіппен беру керектігін, балалардың әр түрлі математикалық материалымен орындайтын іс –әрекетіне , білім, іскерлік және дағдыларды қалыптастыра отырып, ылғида басшылық жасап отыру керектігін білдіреді. Жүйеліліктің қажетті шарты- оқы материалын бір ізбен орналастыру болмақ. Сондықтан алдыңғы материалды игеріп болғаннан кейін барып, жаңа материалды оқып үйренуге көшуге болады. Бұрын өтілгенмен жаңа оқытылатын білім арасыцнда бірізділікті талап ететін осы ереже бүкіл оқу жылында белгілі бір топ ішінде де, сондай-ақ жасқа байланысты топтар арасында да сақталып қала бермек. Мұнадй байланыс дағдыларымен іскерлік және білім тереңдігін әрі беріктігін қамтамасыз етеді. Балаларда жеңіл- желпі математикалық ой»лауды дамыту ісінде математикалық білімдердің жекелеген бөлімдернің арасындағы сандық, уақыт, кеңістік қатынас арасындағы ішкі байланыстарды түсіну маңызы рол атқарады. Ол қатынастар, бір жағынан , деференциаланған болуы тиіс, екінші жағынан –жалпы теориялық негіздемелерге сүйенетіндей математикалық синтез болуы тиіс. Мысалы, балалар кейбір нәрселерді санап үйренумен бірге, топ та да санап үйренеді; қандай бір геометриялық фигураның қабырғаларын, төбелерін, бұрыштарын; ұзындық, масса және көлемді өлшеу нәтижесінде шартты өлшеуіштерді, әр түрлі уақыт аралықтарын өлшеп үйренеді. Жүйелілік және белсенділік принципі тәрбиеші дұрыс жүзеге асырса, баланың ақыл- ойының дамуына білімін жүйеге келтіруге септігін тигізеді. Сондықтан да формасы алуан түрлі сабақтарды жоспарлағанда аталмыш принцип міндетті түрде ескерілетін болуы тиіс. Бір жағдайда барлық балалардың назары тәрбиешінің үстел жанына шығарған баланың тапсырманы қалай орындағанына аударылады. Екінші жағдайда балалардың барлығы біртекті тапсырма алып, өз орындарында отырып, үлестірілетін материалмен пайдаланып, орыендайды, мысалы, -гометриялық фигуралар жиынын қандай да бір белгісіне қарай топтайды. Ішкі жиындарды – топтарды санайды, топтарды салыстырады. Олардың қайсысында жеке фигуралар көбірек, одан кейін айтып береді. Білімді саналы түрде және белсенді игеру принципі. Барлық дидактикалық принциптер өзара тығыз байланысты. Ал саналылық пен белсенділік принципі дамыта оқыту принципімен ерекше байланысты. Оның ерекшелігі сол, ол принцип оқытудан гөрі үйретуге жуық, яғни баланың оқыту процесінде білімді, іскерліктерді саналы әрі белсенді түрде игеруі. Саналылық принципі педагогикалық процесте сезімдік пен логикалық қаьылдаудың бірлесуін нақтылау мен қорытындылау нақты мен абстрактінің бірлесу мәнін ескеріп отыруды талап етеді. Саналылық дегенде қабылдай білуді және мәндіні мәнсізден айыра білуді қандай бір құбылысты көптеген байланыстарында қарастыра білуді түсінеді. Осның барлығы жеке адамның дамып жетілуіне, ақыл – ой жүйелілігіне пікірін дәлелдей білуге септігін тигізеді. Күрделі ситуация жағдайында қандай бір қиыншылықты, қарама – қайшылықтыт.б. жеңу қажет болғанда саналылық ерекше білініп әрі қалыптасады. Жас бала үшін ондай күрделі ситуация деген оқу процесінің өзі болмақ, өйткені баладан сырттай да, іштей де жігерлі мінез – құлық және еріктік күш – жігер талап етіледі. Ол оқи білуді үйреніп қана қоймай, оқудың мәнісі мен мәнін саналы түрде түсінуі де керек. Жоғарыда көрсетілгендей – ақ бала білімді өзі іс жүзінде қолына түсірсе, яғни оқылатын материалмен белсеніп іс-әрекет жасағанда ғана оны саналы түрде игеретін болады. Алғашқы математикалық түсініктер баланың жиындармен орындаған әрекетінің негізінде қалыптасады, сан –есім сөздер арқылы бала жиындар арасында өзара бірмәнді сәйкестік тағайындау негізінде санау операциясын меңгереді. Балалардың назарын ересек адамдар өздерңің математикалық білімін өмір жолында қалайша қолданылып жүргендігіне ,санау өлшеу дегендер не үшін қажет болатындығына аударып отыру пайдалы. Осының барлығы балаларды математикаға ынталандырып, қызықтыра түседі, оларда құлақтана оқитын болады. Сондықтан балалардың игерген математикалық білімін пайдаланатындай жағдайларды тәрбиешілер тиянақты ойластырып отыруы аса маңызды. Күнделікті өмірде математикалық білімді қажет болатын жағдай үнемі кездесіп отыратынды өз-өзінен түсінікті, мпысалы, үстелге дастарқан жайғанда тәрелкелер мен қасықтарды қажетінше санап алып, керек ыдыс – аяқтарды үстел бетіне орналастыру керек. Серуенге шығарғанда ойыншықтарды және керек құрал –сайманды да санап алу керек, сабақта оқылған программалық материалға сәйкестендіріп тәрюбиешінің таңдап алған дидактикалық ойындар да алған білімі қолданылады. Алған білім мен іскерліктерін жаңа жағдайға лайықтап қолдана білудің өзі – ақ баланың ақыл- ойының дамығандығынигерген білімін саналы түрде түсінгендігінің айғағы, ал білімін іс жүзінде қолданғанда ғана әрі қарай тереңдей түседі.
Қорытынды
Сонымен қорыта келе, мектепке дейінгі мекемеде балаларға алғашқы қарапайым түсініктер қалыптастырылу ісі өзіндік ерекшеліктерін ескере отырып жүзеге асырлуы керек. Қоғамыздағы өзгерістер де қарапайым математикалық ұғымдарды ұғымдарды қалыптастыру әдітемесін мазмұндық жағынан өзгертуге ықпал етеді. Мектепке дейінгі кезеңде бастапқы қарапайым математикалық ұғымдарға баулу сабақ барысында жүзеге асырылады.Нақты бағдарлама мазмұнына сай балаларға жалпы қарапайым математикалық түсініктер туралы мағлұмататрды балаларға қарапайым әдіс-тәсілдерді қолдана отырып бала бойын сіңдіруге болады.,балалардың қарапайым дағдыларды қалыптастыру және алған дағдыларын жаңа жағдайларды пайдалана білуге үйретуге мәселелері оқу мен тәрбиелеудің арнаулы мақсаттары ретінде қарастырылып ,үнемі оны жетілдіру жолдарын іздестіру қажет. Жалпы алғанда бүгінгі таңда білім беру жүйесінің алғашқы буыны болып табылатын мектепке дейінгі кезеңде балалардың ақыл-ой қабілетін жан-жақты дамыту және тәрбиелеу мәселесіне ерекше мән берілуде. Өйткені, мектепке дейінгі кезеңде шаралардың басты міндеттері ең алдымен баланың танымдық қызығушылығын арртыру, баланың психологиялық ерекшеліктерін ескере отырып тәрбиелеу болып табылады. Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру бағытындағы шаралар да осы міндеттерді жүзеге асыруды көздейді. Балалар элементар математикалық білім саласында мәнді нәрсені байқауға және ажырата білуге,жинақтаған білімдерін жалпылай және жүйелей білуге, оларды өзінің тұрмыстық және ойын әрекеттеріне пайдалана білуге, қарапайым ұғымдарды игеруге даяр болуы тиіс.Сонымен қатар, балалардың математика жөнінде білімін кеңейте отырып, оларды математика саласында біраз хабардар етілді. Және де қарапайым математикалық түсініктерінің жоғары дәрежеде қалыптастыра білуін басшылыққа алған болатынбыз. Сол міндетеріміз толық түрде орындалғандығын көре аламыз.
Пайдаланылған әдебиеттер
- «Біз мектепке барамыз» бағдарламасы, 2009
- Отбасы және балабақша журналы № 4, 2009ж
- Алиева Т.И., Арнаутова Е.П., Протасова Е.Ю. Программно-методическое пособие, М.: 1999.
- Давидчук А.Индивидуально-ориентированное обучение младшего дошкольника. М.: 2000.
- Новоселова С.Л. Развивающая предметная среда. М.: 2002.
- Пилютина Э.Г. Познавательное развитие. М.: 2000.
- Доронова Т.Н. Младший возраст. Планирование работы с детьми. М
- «Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі құралы» Әбілдаев А.Қ. Қабылова Э.Қ. Орлова Л.И.
- «Математикалық ойашар» Нұрқанат Көбенқұлұлы
- «Балбөбек» бағдарламасы, Алматы. 1996
- «Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру» Сарыбекова К.Н.Тараз 2011
- А.Байтұрсынов «Оқу құралы», Орынбор, 1912
- «Қазақтың байырғы есептеуі», Алматы. 1996, Елубаев.С.
- «Математика тарихы», Алматы. 1993, А.Көбесов
- «Білім беру және оқыту теориясы», Алматы, 1990.Қоянбаев
- «12 жылдық білім берудің мемлекеттік стандарты», А.Е.Әбілқасымова, Қ.А.Аймағамбетов, Астана, 2004
- «Қазақстанда математиканың әдістемелік дамуы», Қосанов
- «Отбасы және балабақша» журналы №12
Сәтімбекова М.С. «суретті математика», Алматы, 1984.
19. Нұғысова А. Болашақ математика мұғалімдерін оқушылардың есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру жұмысына дайындау. –Алматы, 2002.
20. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. -Алматы, 1981.
