«Түсіну дәлелдерін болжам жоймайтындай ету керек,» - деп атақты физик Исаак Ньютон айтқайндай, болжам жасаудың дәлдігі маңызды орын алады. Болжам нақты, дәл болу үшін түрлі әдістермен, жан-жақты талдау жасау қажет ғылым тілінде болжамды гипотеза деп атайды. Ғылымныі салалары өте көп. Солардың ішінде ғылымдар патшасына айналған математика саласы да бар. Математика есептеулер арқылы нақты шешіми шығаруды талап етеді. Дегенмен математикадан да кейде болжамдарды көре аламыз. Бұл ғылымтілінде стохастика деп аталады. Алдымен стохастика сөзіне анықта берейік.
Стохастика грек тілінен аударғанда «мақсат, болжам» деген мағынаны білдіреді. Стохастика – жақсы сипаттау арқылы кездейсоқ ықтималдылықты алуды қарастырады. «стохастика» термині өткен ғассырдың басында-ақ ғылымға ене бастады. Дегенмен, стохастика көптеген салаларға өзінің қажеттігін көрсетті. Стохастика биология, химия, экология, физика,инженер саласы мен сурет саласында да, ақпарат тарату теориясында, информатика, криптография, музыка, лингвистика, медицина, математика салаларында да қолданылады. Математика салалсындағы стохастикаға тоқтала өтсек.
1930 жылдардың басында Александр Хичин кездейсоқ процесстің алғашқы математикалық анықтамасын нақты сызықпен индекстелген кездейсоқ шамалар тобы ретінде берген болатын. Ықтималдық теориясы мен кездейсоқ процестердің одан әрі іргелі зерттеулерін Хинчин, сонымен қатар Андрей Колмогоров, Джозеф Дуб , Уильям Феллер , Морис Фрейч , Пол Леви , Вольфганг Деблинжәне Харальд Крамер сияқты басқа математиктер жүргізді. Ондаған жылдар өткен соң, Крамер 1930 жылдарды «математикалық ықтималдық теориясының батырлық кезеңі» деп атады. Математикада кездейсоқ процестер теориясы ықтималдық теориясына маңызды үлес болып табылады және теория мен қосымшалар үшін белсенді зерттеу тақырыбы болып қала береді.
Стохастикалық сөз математиканың басқа терминдері мен нысандарын сипаттау үшін қолданылады. Мысалға Марков процесі деп аталатын кездейсоқ процесті сипаттайтын стохастикалық матрица және браундық қозғалыс процесі деп аталатын Винер процесі сияқты кездейсоқ процестерге негізделген дифференциалдық теңдеулер мен интегралдарды қамтитын стохастикалық есептеу жатады. Математикалық стохастиканың негізі осылайша қалыптасқан. Мектеп программаларында да стохастика қызықты тақырыптардың бірі. Мұны оқушылардың меңгеруі де мағызды рөл атқарады.
«Стохастика» термині математикаға енгізілмесе де оның элеметтері математикада кеңінен қолданылып жүр. Мектеп жасындағы балалардың математикалың стохастиканы игеруінің маңызы зор. Оны оөуда балалардың интелектуалдық қабілеті артып, математикағы деген қызығушылықтары арта түседі де,математиканың қолданылу шеңбері кеңейе түседі. Математикалық стохастиканың қажеттілігі сонша, дамыған мемлекеттердің көпшілігінде стохастикалық элементтердің пайдаланылғандығы көрінеді. Стохастиканы оқушыларға үйретудегі басты маңыздылық:
- Ол оқушылардың ойын дамытуда маңызды рөл атқарады;
- Оның қорытындылары күнделікті өмірде, ғылымда, техникада және т.б қолданылады;
- Математикалық білім беруде еш нәрсемен салыстыруға келмейтін маңызды мәні бар.
Білім беру деңгейлерінде стохастика элементтерін оқытып үйретудің жалпы бағытын беретін келесі мақсаттарды ұсынылған:
- Күнделікті өмірде, сондай-ақ бастауыш және негізгі орта білім беруде қоғамдық және жаратылыс ғылымдары пәндерін қазіргі деңгейде оқып-үйрену үшін қажетті стохастикалық түсініктер жүйесін меңгерту.
- Ықтималдық-статистикалық заңдардың жан-жақтылығы, әлемнің ғылыми бейнесін сипаттау базасы, қоғамдық, әлеуметтік, экономикалық және жаратылыс ғылымдық үдерістерң мен құбылыстарын модельдеу құралы ретінде стохастика туралы түсініктерін қалыптастыру.
- Стохастика ұғымдарын интеллектуалдық дамуда меңгерту, сонымен қатар ықтималдық интуицияны, статистикалық мәдениетті қалыптастыру, бар ақпараттармен негізделген қорытынды жасай білуі бойынша оқу іс-әрекеттерін бағдарлау.
- Стохастикалық ұғымдардың философиялық-әлемтанушылық аспектілерін, олардың қалыптасуы мен дамуы тарихын ашу арқылы жеке тұлғаның мәдениетін тәрбиелеу.
Қойылған мақсаттар стохастиканы оқытудың жалпы білімділік, әлемтанушылық, тәрбиелілік, коммуникативті функцияларын жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, ықтималдық- статистикалық ұғымдарды тарихи дамуы мен қолданбалы аспектісінде қарастырады. Аталған мақсаттар стохастика элементерінің мазмұндық-әдістемелік желісін сабақтастық тұрғыда дамытудың жаңа мазмұнын болжауға мүмкіндік береді.
Оқушылар алдымен жиындар теориясымен танысады, сондықтан ықтималдықтар теориясын беру қысқартылады. Ықтималдықтар теориясын меңгеру жиындар теориясымен де барынша және терең танысуға үлкен мүмкіндіктер береді.
Статистиканы оқып-білу кесте және диаграмма түрінде ұсынылған ақпаратпен жұмыс жасау білігін қалыптастырудан басталады. Оқушыларға алдымен математика пәнінен бағаларымен жақсы таныс сынып журналының бетін қарастыру ұсынылады. Бұл бет – тегінен оқушылардың аты-жөні, көлденеңінен оқу сабақтарының күні көрсетілген қарапайым кесте екені хабарланады. Осылайша табиғи жолмен мәліметтерді көрсетудің кестелік формаларын қолданумен байланысты жол, баған терминдері енгізіледі.
Бұдан кейін ақпараттарды бейнелеудің жаңа формасы – диаграммалар оқытып-үйретіледі. Оқушылар диаграмма сандық ақпараттарды көрсетудің жинақы ғана емес, сондай-ақ көрнекі формасы болып табылатынын ұғынулары қажет. Оқушылар күрделі емес бағанды диаграммалармен, сондай-ақ олардың басқа түрі – сызықтық диаграммалармен де танысады. Көпшілік ақпарат құралдарында келтірілген диаграммаларда бейнеленген мәліметтерді жуықтап бағалау білігін дамытуға назар аударылады.
Статистикалық сипаттамалар тақырыбында статистикалық сипаттамалардың ең қарапайым түрлері: арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода және медиана берілген. Сандардың арифметикалық ортасын, модасын, медианасын табу үшін абсолют жиілік ұғымын енгізген. Сандардың абсолют жиілігінің кестесін пайдаланып олардың арифметикалық ортасын, модасын, медианасын тапқаннан кейін өзгеріс ауқымын табу жолдарын мысалдармен қарастырған.
Сонымен стохастика элементтерін оқып-үйрену кездейсоқ деректер тобындағы заңдылықтар туралы саналы түсініктер әлеміне көзқарастар жүйесін байытады, қазіргі ғылыми әлемтануды, ерекше философиялық көзқарастарды қалыптастыруға, қазіргі ғылымның көптеген тараулары үшін сипатты өзгеше әдіснаманы меңгеруіне көмектеседі.
Айтылғандардан оқушылардың статистикалық ойлауын қалыптастыру міндеттерін шешу математикаға оқытудың жалпы мақсаттарына жету мүмкіндіктерін күшейтетінін көрсетеді.
