Анықталған интеграл

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.5 - анықталған интеграл ұғымын білу және оны есептеу.

Сабақтың мақсаты

Барлығы: Анықталған интеграл ұғымын, негізгі қасиеттерін білу және қарапайым интегралдарды есептеу.

Басым бөлігі: Анықталған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолдана отырып, есептеу.

Кейбірі: Анықталған интегралды экономикалық есептерді шығаруда қолдану.

Бағалау критерийі

Оқушы:

- анықталған интеграл ұғымын, негізгі қасиеттерін біледі және қарапайым интегралдарды есептейді.

- анықталған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолдана отырып, есептейді.

-анықталған интегралды экономикалық есептерді шығаруда қолданады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- Анықталған интегралды шығару жолын сауатты тілде түсіндіре алады.

Пәнге қатысты сөздік қор мен терминдер:

анықталған интеграл, алғашқы функция, төменгі шек, жоғарғы шек, функция, интеграл белгісі, дифференциал.

Диалогтер мен жазу үшін қолданылатын тіркестер:

кестедегі формулаларды қолдана отырып…; анықталған интегралдың негізгі қасиетін пайдаланып…; есеп шығару барысында…; интегралдау әдісін қолданып…; …интегралын есептеңіз; интеграл астындағы функция;

Құндылықтарға баулу

Оқушыларды бір-біріне және мұғалімге деген құрмет көрсетуіне тәрбиелеу. Сонымен қатар ынтымақтастықта жұмыс істеуге дағдыландыру.

Пәнаралық байланыс

 Экономика/ экономикалық есеп шығару

Алдыңғы білім

 Анықталмаған интеграл, интегралдау кестесі, интегралдау әдістері.

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

9 мин

Мұғалім оқушылармен сәлемдеседі және түгендейді.

Сыныпта «Айна» әдісінің көмегімен жағымды көңіл-күй қалыптастырады.

Мұғалім «Көк диван» әдісі арқылы оқушыларды (оқушылардың саны жұп болатындай) топқа бөледі. Слайдта 4 математикалық терминдарды ұсынады. Терминдер: интеграл, туынды, функция, қисықсызықты трапеция.

Мұғалім үй тапсырмасын «Мен саған, сен маған» әдісі арқылы тексереді. Слайдқа үйге берілген тапсырмалардың дұрыс жауабын біртіндеп шығарады.

Жаңа тақырыпты жазады.

Жаңа тақырып туралы түсінік қалыптастыру және өткен білімді еске алу үшін «Кім жылдам» әдісі арқылы барлық топқа ортақ тапсырманың берілгенімен таныстырады.

Саралаудың қарқын тәсілі.

Трапеция ауданын есептеудің 1-ші және 2-ші әдісі арқылы алынған нәтижелерін оқушылармен бірге салыстырып, оқушылармен бірге қортындылайды және жаңа тақырыптың мақсатын анықтайды.

Оқушылар жұптасып, бір-біріне қарама-қарсы тұрып, бет-әлпетімен әртүрлі қимылдар жасайды, ал екінші оқушы оларды айна секілді қайталайды. 50 с кейін оқушылар рөлдерімен ауысады.

Бастаушы алдын-ала дайындалған партаға отырып ортасында отырады да, «мен – интеграл» дейді. Келесі оқушы оның жанына отыру үшін үшбұрыш ұғымына қатысты сөйлем айту керек: «Ал мен интеграл белгісімін», - дейді де оң жағына отырады. Келесі оқушы: «Мен дифференциалмын», - деп сол жағына отырады. Келесі оқушы: «Мен интеграл астындағы функциямын», - деп отырады. Сөйтіп 4 адамнан топ құралады.

Оқушылар оң жағында отырған оқушымен жұптасып, дәптерлерімен алмасады. Содан слайдта көрсетілген жауаптармен тексереді.

Жаңа тақырыпты және күнді дәптерге жазады.

1-ші тапсырма:  ,  ,   қисықтарымен және Ох осімен шектелген қисықсызықты трапеция ауданын есептеңіз.

Оқушылар тапсырманы 2 әдіс арқылы шығарады.

1-әдіс:  

2-әдіс:  , мұнда

Трапеция ауданын есептеудің 1-ші және 2-ші әдісі арқылы алынған нәтижелерін салыстырады. Мұғаліммен бірге қортындылайды.

ҚБ: Оқушы сыныппен көңіл күйлерімен бөліседі.

ҚБ: Оқушылар бір-бірін ауызша бағалайды және Мұғалім келесі сұрақты қояды:

Үй тапсырмасын орындауда қандай қиындықтар болды? Кері байланыс береді.

ҚБ: дұрыс жауап берген топты мұғалім ауызша мадақтайды.

Слайд №1

Слайд №2

Слайд№3

Ә. Н. Шыныбеков және т. б. Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің 11- сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2015

smk. edu. kz 

Сабақтың ортасы

26 мин

Жеке жұмыс

Жұптық жұмыс

Топтық жұмыс

Жаңа материалды түсіндіру мақсатында мұғалім bilimland платформасындағы видеоны ұсынады.

Жаңа тақырыпты бекіту. Жаңа тақырыпты бекітуде

Саралаудың тапсырма тәсілін қолданады.

Алған білімді практикада қолдану үшін мұғалім «Ауа райы» әдісін қолданады.

Бұл тапсырмада оқулықтағы А деңгейінің № 3.1 есепті қолданады.

Мұғалім сұрақ қояды: «Ертеңгі күн ауа райы қандай болады?»

Мұғалім «Ойлан, Жұптас, Пікірлес» әдісін қолданады.

Саралаудың диалог және қолдау тәсілін қолданады.

Бұл тапсырмада оқулықтағы В деңгейінің № 3.17 есепті барлық сыныпқа береді. Мұғалімнің екі-үш жұпқа есептің шығарылу жолын бүкіл сыныпқа жариялауын сұрауына болады.

Мұғалім «Заряд алу» әдісі арқылы сергіту сәтін ұйымдастырады.

Мұғалім «Миға шабуыл» әдісі арқылы оқушыларға С деңгейінің есебін ұсынады.

Миға шабуыл – топтағы шешімдерді табу әдісі, әртүрлі көзқарастағы шешімді талқылап, қарастырады.

Оқушы зейін қойып тыңдайды. Содан кейін жаңа білімді топ ішінде талқылайды, пікір алмасады.

1. Анықталған интеграл ұғымы.

2. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.

Әр оқушы күн, бұлт және қар бейнеленген 3 карточка алады. Слайдта сұрақ пайда болады, дұрыс жауап тұрған карточканы көтереді. оқушылар жұмысты бір-бірінің сөзін бөлмей орындайды. Оқушылар өз жауаптарын мұғалім берген дұрыс жауаппен өзін тексереді.

2-ші тапсырма:

№1   анықталған интералды есептеңіз

№2   анықталған интегралды есептеңіз;

№3   анықталған интегралды есептеңіз;

Тақтада тапсырма жазылғаннан кейін әрбір оқушы жекеше өз ойлары мен пікірін берілген уақыт ішінде (2-3 минут) қағазға түсіреді. Содан кейін оқушы жұбымен жазғанын 3-4 минут талқылайды, пікірлеседі. Есептің шығарылу жолын сауатты тілде жариялайды.

3ші тапсырма.

1.   интегралын есептеңіз.

2.   интегралын есептеңіз.

3.   интегралын есептеңіз.

4.   интегралын есеп

теңіз.

Әр топ кішігірім шаттық шеңберге тұрып, көздерін жұмады. Бастапқы бастаушы қолды 1 рет қысады, екінші айналымда 2 рет қысады, соңында 3 рет қысады, бұл бастапқы бастаушыға барғанда қанша заряд жібергені бойынша қайта келу керек.

Алдымен әрбір топ есепті өз іштерінде талқылайды, содан кейін тиімді шешім тауып, оны басқа топтарға ұсынады. Үш топқа бір ортақ тапсырма ұсынылады.

4-ші тапсырма.

«Ыстық нан» зауытының айнымалы шығындары   функциясы арқылы берілсін. Жалпы шығындар функциясын анықтаңыз және қосымша 15 нан пісіргенде кететін шығынды есептеңіз. (айнымалы шығын – қосымша материал ағымына кететін шығын).

Саралау тәсілі-Диалог және қолдау

ҚБ: «Борт журналы» әдісі арқылы мұғалім оқушыларға кері байланыс береді. Бұл журнал келесі сұрақтарды қамтиды:

1. Берілген тақырып бойынша маған не белгілі? Мен не білемін?

2. Мәтіннен қандай жаңалық туралы білдім?

3. Не түсінбедім?

ҚБ: әр оқушы дескрипторды басшылыққа ала отырып, өзін-өзі бағалайды.

Критерий: Анықталған интеграл ұғымын, негізгі қасиеттерін білу және қарапайым интегралдарды есептеу.

Дескриптор:

-анықталған интеграл анықтамасын қолданады;

- интегралдау кестесінен сәйкес келетін формуланы қолданып, интегралдайды;

- интегралдағаннан кейін белгісіздің орнына жоғарғы және төменгі шегін қойып, айырмашылығын табады;

- есептеулер жүргізеді.

ҚБ: Оқушылар дескрипторды басшылыққа ала отырып, бір-бірін бағалайды.

Критерий: Анықталған интегралдардың негізгі қасиеттерін есептейді.

Дескриптор:

-интеграл астындағы функцияны түрлендіреді;

- анықталған интеграл қасиеттерін қолданады;

- интегралдау кестесінен сәйкес келетін формуланы қолданып, интегралдайды;

- интегралдағаннан кейін белгісіздің орнына жоғарғы және төменгі шегін қойып, айырмашылығын табады;

- есептеулер жүргізеді.

ҚБ: Мұғалім сергіту сәтінен алған әсерлерімен бөлісуін сұрайды. Ауызша кері байланыс жасайды.

ҚБ: Мұғалім дескрипторды басшылыққа ала отырып, топтың жауабын бағалайды. Ауызша кері байланыс жасайды.

Критерий: Анықталған интегралды экономикалық есептерді шығаруда қолданады.

Дескриптор:

- С функциясын интегралдайды;

- интегралдың төменгі және жоғарғы шегін анықтайды;

- анықталған интеграл қасиетін қолданады;

- есептеулер жүргізеді.

https: //bilimland. kz/kk/subject/algebra/11-synyp/anyqtalhan-integral-nyuton-lejbnicz-formulasy?mid=01c1db13-9d5a-11e9-be78-49d30a05e051

Слайд № 4

А. Е. А. Е. Әбілқасымова және т. б. Алгебра және анализ бастамалары. 11 сыныпқа арналған оқулық. (қоғамдық-гуманитарлық бағыт) – Мектеп, 2019. 168 бет

Слайд №5

А. Е. Әбілқасымова және т. б. Алгебра және анализ бастамалары. 11 сыныпқа арналған оқулық. (қоғамдық-гуманитарлық бағыт) – Мектеп, 2019. 168 бет

Слайд № 6

Ситун А. Е.

Определеннный интеграл в экономических задачах. Учебное пособие для студентов экономических специальностей. Благовещенск: Амурский гос. ун-т. 2005 (есеп сәл өзгертілген)

Сабақтың соңы

5 мин

 Мұғалім «False or True» әдісін қолданады. Әрбір оқушыға үлестірме қағазды таратып береді. Кейін слайдқа дұрыс жауаптарын шығарады.

Мұғалім оқушыларға кітаптан үйге №3.3 және №3.14 тапсырмаларын береді.

Мұғалім «INSERT» әдісі арқылы рефлексия жасайды.

Оқушы үлестірме қағаздағы сұрақтарға F немесе Т деп белгімен жауап береді. Мұндағы:

F- жалған жауап;

Т- ақиқат жауап деген сөз. Оқушылар мұғалім берген дұрыс жауаппен салыстырады.

Сұрақтар:

1. Анықталған интеграл қисықсызықты трапецияның ауданын табудың тағы бір жолы  ;

2. Анықталған интегралда тек жоғарғы шегі болады  ;

3. Анықталған интегралдық төменгі және жоғарғы шегі тең болса, онда ол 1-ге тең  ;

4.   интегралдың мәні 2 ге тең  ;

5. Анықталған интеграластындағы тұрақты санды интегралдың сыртына шығаруға болмайды  .

Жауабы: 1-T; 2-F; 3-F; 4-T; 5-F.

Оқушылар сабақ соңында рефлексия жүргізеді:

1. I – interactive Мен нені бұрын білдім?
2. N – nothing Мен нені білмедім?
3. S – system Мен нені жаңа ғана үйрендім?
4. E – effective Бұл қаншалықты тиімді?
5. R – reading Маған тағы қандай ақпарат қажет?
6. T – thinking Мен не туралы әлі ойлау керекпін?

ҚБ: әр оқушы өзін-өзі бағалайды.

ҚБ: Сабақ барысында жасалынған жұмыстар бойынша мұғалім қорытынды бағалау жасайды. Мұғалім оқушыларға кері байланыс береді.

Слайд № 7

Слайд №8

А. Е. Әбілқасымова және т. б. Алгебра және анализ бастамалары. 11 сыныпқа арналған оқулық. (қоғамдық-гуманитарлық бағыт) – Мектеп, 2019. 168 бет

Слайд №9