Бұл ғылыми-зерттеу жұмысында математиканың тарихы, табиғат пен математикадағы симметрия туралы жазылған. Ғылыми-зерттеу жұмысы нақты құрылымға ие және кіріспеден, теориялық, практикалық бөлімнен, қорытындыдан, әдебиеттер тізімінен тұрады. Бұл ғылыми жұмысында симметрияның не екенін анықтап, қоршаған ортамызда симметрияның кездесуін және қаншалықты кең қолданатынын зерттеп түсінікті тілде жазған. Математикадағы симметрияның өнердегі, архитектурадағы орны мен қажеттілігін көрсете отырып, оның үйлесімділігі мен көркемдігін таныту мақсатында симметрия тарихына ой жүгіртіп, фигуралардың симметриялығы, көркем шығармаларда симметрияны қолдану, сәулет өнеріндегі симметрия және әріптер мен сөздердегі айналық симметрияны зерттеген. Ғылыми жұмысты жазу барысында көптеген ізденіс жұмыстарын жүргізгені байқалып тұр. Жұмыс сауатты ғылыми тілде жазылған. Жұмысты ресімдеу жалпы қойылған талаптарға сәйкес келеді.
Кіріспе өте мазмұнды және көлемді көрінеді. Жұмыстың мақсатын нақты көрсету нәтижесінде ғылыми-зерттеу жұмысының негізгі бөлігін ұсынуда логика, анықтық, дәйектілік бар. Сілтемелердің болуы ғылыми әдебиеттермен егжей-тегжейлі жұмысты көрсетеді. Зерттеу нәтижелерін талдап, негізгі тұжырымдарды қысқаша тұжырымдады.
Әдебиеттер тізіміне талаптарға сәйкес жасалған әртүрлі көздер кіреді.
Жалпы, жұмыс өте жақсы бағалауға лайық.
Жұмысты ғылыми конференцияға қатысуға ұсынуға болады.
КІРІСПЕ
Математика- ғылымдар патшасы деп бекер айтылмаған болар. Қай саланы алып қарастырмасақ та математиканың кішкентай болса да бір бөлігі кездесетіні анық.
Бүгін таныстыратын ғылыми жобам да математиканың бір бөлігі ғана, бірақ қаншалықты маңызы зор екенін, қоршаған ортада яғни, тірі және өлі табиғаттағы, сөздер мен сәулет өнеріндегі симметрияны қарастырып, математиканың қолданылу аясы туралы түсінігімізді кеңейтемін. Бұл менің пәнге деген қызығушылығымызды арта түсіп, болашақта оны игеру мүмкіндігін бағалауға көмектесетініне сенемін. Болашақта бұл алған білімді суретші, сәулетші, қоғамдық қызмет саласындағы мамандықтарда пайдалану мүмкіндігін көрсетеді.
Математика адамзат тарихында тұрмыстық мұқтаждықты қанағаттандыру мақсатында пайда болған ең алғашқы ғылым. Олай дейтініміз адамзат өзін айнала қоршаған ортадан күнкөрістік тағамдық заттардың қорын жинағанда олардың мөлшерін білу үшін санауға мәжбүр болған. Санаудың нәтижесінен сан ұғымы қалыптасқан. сонымен, сан адамзаттың ақыл - ойының жалаң туындысы емес, тұрмыстық қажеттіліктерінен бастау алған ұғым. Сандар математика ғылымының түп қазығы.Математика құралдық ғылым ретінде басқа ғылымдардың негізі болып қалмастан, ғылыми зерттеуде маңызды рөл атқарады. Ол толып жатқан ғылымдардың мәселен, сурет салу, музыка, құрылыс салу, жазу стилін кескіндеу, логика ғылымы т. б ғылымдардың дамуына негіз бола алады.
Табиғат – бұл бізді қоршаған орта. Ол адам баласының санасынан тыс, өздігінен пайда болған дүние. Демек, адам табиғатсыз өмір сүре алмайды. Табиғат өлі және тірі табиғат болып екіге бөлінеді.
Өлі табиғатқа – ауа, су, пайдалы қазбалар, топырақ құрайтын аналық жыныстар жатады.
Тірі табиғатқа - өсімдік дүниесі, майда ағзалар, насеком, құс, балық, аң мен біздер, адамдар жатамыз.
Зерттеу жұмысының өзектілігі: Симметрия айналамыздағы қоршаған ортада көп кездеседі : табиғатта, архитектурада, қолөнерде“Симметрия” термині грекше “ұқсас, пропорционал, бөліктердің бірдей орналасуы” деген мағынаны білдіреді.
Ағаштың тұлғасы оның тік симметрия өсі болып саналады. Симметрияны жапырақтардан, гүлдерден, бұтақтардан, өнімдерден ашық көруге болады. Суретте айналы симметрияға мысал келтірілген; бұл жағдай жапырақтар мен гүлдерде көп кездеседі.
Әрбір қар түйіршігі - қатып қалған су тамшысы болып табылады. Қар түйіршігінің пішіні әр түрлі болуы мүмкін, бірақ барлығы 6-шы дәрежелі бұрылма симметриясы мен айналы симметрияға ие болады.
Зерттеу жұмысының мақсаты: Симметрияны өмірмен байланыстыра отырып, маңыздылығын зерттеу.
Міндеттері:
- Қазақ халқының ою өрнектеріндегі симметрия ұғымының ерекшелігін ашу;
- Функцияның графигін сала білу;
- Геометриялық фигуралардың симметрия осьтерін табу дағдыларын жетілдіру арқылы достарыма насихаттау.
Зерттеу нысаны: математика мен табиғаттағы симметрия.
Мен жұмыс уақытында қолданған әдістер:
1) талдау
2) бақылау
3) салыстыру
4) сауалнама
5) жалпылау
Практикалық маңыздылығы:сыныптастарымен тәжірибе және сауалнама жүргізу, сондай-ақ осы тақырып бойынша сыныптастарына хабарлама дайындау.
Аңдатпа
Бұл жоба күнделікті өмірімізде, тұрмысымызда жиі кездесетін симметриялық заттар туралы түсінік бере отырып, оның қыр-сырын тереңірек ашуға арналған.
Симметрияны біз барлық жерде кездестіреміз: табиғатта, техникада, өнерде, ғылымда. Мысалы, мына симметрияларды алайық, көбелекті және еменннің жапырағын, автомобилдердің және ұшақтың симметриялық атом молекулаларының және кристалдарының құрылысының симметриялы орналасуы.
Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Табиғатта, техникада және тұрмыста кейбір денелердің өзара ұқсас, үйлесімді орналасуын симметрия деп атайды. «Симметрия» грек сөзінен алынған «үйлесім» сөзі сияқты бірдей өлшемділікті, белгілі бір реттілікпен орналасқан деген ұғымды білдіреді. Симметрия ұғымы адам шығармашылығының көпғасырлық тарихымен тығыз байланысты. Симметрия физика мен математикада, химия мен биологияда, техника және архитектурада, поэзия мен музыкада маңызды роль атқарады.
Аннотация
Этот проект призван глубже раскрыть его тонкости, давая представление о симметричных предметах, часто встречающихся в нашей повседневной жизни, быту.
Симметрию мы встречаем повсеместно: в природе, технике, искусстве, науке. Возьмем, к примеру, такие симметрии, как симметричное расположение строения симметричных атомных молекул и кристаллов бабочки и листа дуба, автомобиля и самолета.
Одной из самых ранних в истории человечества наук является математика. Одной из первых колыбелей математики была египетская страна. Сходное, гармоничное расположение некоторых тел в природе, технике и быту называют симметрией. "Симметрия «означает ту же размерность, что и слово» гармония" от греческого слова, означающего, что оно находится в определенной последовательности. Понятие симметрии тесно связано с многовековой историей человеческого творчества. Симметрия играет важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, поэзии и музыке.
Annotation
This project is designed to delve deeper into its subtleties, giving an idea of symmetrical objects that are often found in our everyday life, everyday life.
Symmetry is found everywhere: in nature, in technology, in art, in science. Take, for example, these symmetries, the symmetrical arrangement of atomic molecules and crystals of butterflies and oak leaves, cars and planes.
One of the earliest established Sciences in the history of mankind is mathematics. One of the first cradles of mathematics was the country of Egypt. In nature, technique, and everyday life, the mutually similar, harmonious arrangement of some bodies is called symmetry. "Symmetry "means the same dimensionality as the Greek word" harmony", the concept that it is arranged in a certain sequence. The concept of symmetry is closely related to the centuries-old history of human creativity. Symmetry plays an important role in physics and mathematics, chemistry and biology, technology and architecture, poetry and music.
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
2.1. Симметрия туралы түсінік
Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Табиғатта, техникада және тұрмыста кейбір денелердің өзара ұқсас, үйлесімді орналасуын симметрия деп атайды. «Симметрия» грек сөзінен алынған «үйлесім» сөзі сияқты бірдей өлшемділікті, белгілі бір реттілікпен орналасқан деген ұғымды білдіреді.Симметрия ұғымы адам шығармашылығының көпғасырлық тарихымен тығыз байланысты. Симметрия физика мен математикада, химия мен биологияда, техника және архитектурада, поэзия мен музыкада маңызды роль атқарады. Симметрияның ең қарапайым түрі – түзуге қатысты симметрия. Егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы екі фигура бір-бірімен беттесетін болса, ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады. Симметриялы фигуралар өзара тең болады. Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай фигура осьтік симметриялы фигура деп аталады, ал түзу сол фигураның симметрия осі деп аталады. Тік төртбұрыш, квадрат, шеңбер – осьтік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың екі симметрия осі бар, квадраттың төрт симметрия осі бар. Шеңбердің кез келген диаметрі арқылы өтетін түзу оның симметрия осі болады. Сондықтан шеңбердің симметрия осьтері шексіз көп. Бұрыш – осьтік симметриялы фигура. Бұрыштың симметрия осі бойындағы бұрыштың төбесінен басталатын сәулені биссектриса деп атайды. Бұрыштың биссектрисасы оны градустық өлшемтері тең екі бұрышқа бөледі.Симметрияның екінші түрі – нүктеге қатысты симметрия.О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер фигураның өзінде жатса, ол фигура центрлік симметриялы фигура деп аталады. О нүктесі фигураның симметрия центрі деп аталады. Тік төртбұрыш, шеңбер, кесінді – центрлік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың қарама-қарсы төбелерін қосатын кесінді диагональ деп аталады. Тік төртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі – оның симметрия центрі. Шеңбердің симметрия центрі – шеңбердің центрі болатын О нүктесі. Кесіндіні тең екі бөлікке бөлетін О нүктесі – оның симметрия центрі. Координаталық жазықтықтағы координаталар басы О нүктесіне катысты симметриялы нүктелердің координаталары қарама-қарсы сандар болады.
Математика (гп. μάθημα — ғылым, білім, оқу; μαθηματικός — білуге құштарлық) — әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде — структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту: есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады. Математиканың шығу тегі және даму барысы ұзақ мерзімге созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы қарапайым ұғымдары табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағлуматтары барлық халықтарда болған.
2.2. Симметрия түрлері
Симметрия ұғымы адам шығармашылығыны көпғасырлық тарихымен тығыз байланысты. Симметрия физика мен математикада, химия мен биологияда, техника және архитектурада, поэзия мен музыкада маңызды роль атқарады. Симметрияның көптеген түрлері бар, соның ең қарапайым түрі – түзуге қатысты және нүктеге қатысты симметрия.0
Түзуге қатысты симметрия -егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы екі фигура бір-бірімен беттесетін болса, ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады. Симметриялы фигуралар өзара тең болады. Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай фигура осьтік симметриялы фигура деп аталады, ал түзу сол фигураның симметрия осі деп аталады.
Тік төртбұрыш, квадрат, шеңбер – осьтік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың екі симметрия осі бар, квадраттың төрт симметрия осі бар. Шеңбердің кез келген диаметрі арқылы өтетін түзу оның симметрия осі болады. Сондықтан шеңбердің симметрия осьтері шексіз көп. Бұрыш – осьтік симметриялы фигура. Бұрыштың симметрия осі бойындағы бұрыштың төбесінен басталатын сәулені биссектриса деп атайды. Бұрыштың биссектрисасы оны градустық өлшемтері тең екі бұрышқа бөледі.
Симметрияның екінші түрі – нүктеге қатысты симметрия.О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер фигураның өзінде жатса, ол фигура центрлік симметриялы фигура деп аталады. О нүктесі фигураның симметрия центрі деп аталады. Тік төртбұрыш, шеңбер, кесінді – центрлік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың қарама-қарсы төбелерін қосатын кесінді диагональ деп аталады. Тік төртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі – оның симметрия центрі. Шеңбердің симметрия центрі – шеңбердің центрі болатын О нүктесі. Кесіндіні тең екі бөлікке бөлетін О нүктесі – оның симметрия центрі. Координаталық жазықтықтағы координаталар басы О нүктесіне катысты симметриялы нүктелердің координаталары қарама-қарсы сандар болады
«Симметрия» грек сөзінен алынған «үйлесім» сөзі сияқты бірдей өлшемділікті, белгілі бір реттілікпен орналасқан деген ұғымды білдіреді. Симметрия ұғымы адам шығармашылығының көпғасырлық тарихымен тығыз байланысты. Симметрия физика мен математикада, химия мен биологияда, техника және архитектурада, поэзия мен музыкада маңызды роль атқарады. Симметрияның ең қарапайым түрі – түзуге қатысты симметрия.
Егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы екі фигура бір-бірімен беттесетін болса, ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады. Симметриялы фигуралар өзара тең болады. Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай фигура осьтік симметриялы фигура деп аталады, ал түзу сол фигураның симметрия осі деп аталады. Тік төртбұрыш, квадрат, шеңбер – осьтік симметриялы фигуралар.
Тік төртбұрыштың екі симметрия осі бар, квадраттың төрт симметрия осі бар. Шеңбердің кез келген диаметрі арқылы өтетін түзу оның симметрия осі болады. Сондықтан шеңбердің симметрия осьтері шексіз көп. Бұрыш – осьтік симметриялы фигура. Бұрыштың симметрия осі бойындағы бұрыштың төбесінен басталатын сәулені биссектриса деп атайды. Бұрыштың биссектрисасы оны градустық өлшемдері тең екі бұрышқа бөледі.Симметрияның екінші түрі – нүктеге қатысты симметрия. О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер фигураның өзінде жатса, ол фигура центрлік симметриялы фигура деп аталады. О нүктесі фигураның симметрия центрі
деп аталады.
Тік төртбұрыш, шеңбер, кесінді – центрлік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың қарама-қарсы төбелерін қосатын кесінді диагональ деп аталады. Тік төртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі – оның симметрия центрі. Шеңбердің симметрия центрі – шеңбердің центрі болатын О нүктесі. Кесіндіні тең екі бөлікке бөлетін О нүктесі – оның симметрия центрі. Координаталық жазықтықтағы координаталар басы О нүктесіне катысты симметриялы нүктелердің координаталары қарама-қарсы сандар болады.
Бұрылмалы симметрия 4(а) сурет және параллель көшіру 4(б) сурет.
Фигура О нүктесіне қатысты симметриялы деп аталады, егер осы фигураның кез келген X нүктесіне сәйкес Y нүктесі О(симметрия центрі) нүктесіне қатысты Х пен симметриялы болып табылады.Симметрия және фигура центрі бір. Мысалдар: Фигура түзуге қатысты симметриялы деп аталады,егер ол түзу сол фигураны екі бірдей бөлікке бөліп,сол түзу боиымен бөліктерді беттестіргенде сәйкес келсе (I – симметрия осьі)
Мысалы: А І түзуіне қатысты В мен симметриялы.
а) АВ I ; б) АО=ОВ
Симметрия осьі мен симметрия жазықтығы бірнеше болуы мүмкін. Шар, домалақ цилиндр, домалақ конус және т.б шексіз симметрия жазықтықтарына ие.
Дұрыс алтыбұрыш 6 симметрия осіне,шеңбер шексіз көп симметрия осіне ие болады.
2.3. Математика мен табиғаттың симметриясы
Мысалы: конустық симметрия барлық ағаштарда анық байқалады . Ағаш тамырымен ылғалды және құнарлы заттарды жерден яғни астынан алады да, қалған өмірге қажетті функциялардың барлығын жоғарыдан алады.
Ағаштың тұлғасы оның тік симметрия өсі болып саналады. Симметрияны жапырақтардан, гүлдерден, бұтақтардан, өнімдерден ашық көруге болады. Көбінесе гүлдердің симметриясы бұрылысты симметрия мен айналы шағылысу симметриясы екеуі қатар болады.
Егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы фигуралар бір бірімен беттесетін болса, онда ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады. Мысалы, көбелектің қанаттары денесіне (симметрия осі) қарағанда симметриялы. Қанаттарындағы өрнектері екі бөлігінде бірдей қашықтықта орналасқан.
Симметрияның қолданысы барлық саланы қамтиды десек артық айтпаған болар едім. Симметрия ұғымы адамзаттың көп ғасырлық тарихынан таныс деуге болады. Математиканың, физиканың, тіпті табиғаттың заңдары да симметрия принциптеріне бағынады. Мысалы көбелекті,еменнің жапырағын, автомобилдер мен ұшақтың құрылысы, атом молекулаларының және кристалдарының құрылыстарын алайық.
Егер оларды ойша ортасынан сызып бүктесек, екі жартысы бір - бірімен дәл беттеседі. Ал егер ол сызыққа айна қойсақ, суреттің жартысы мен айнадағы кескін толық фигураны береді. Сондықтан мұндай симметрия айналы деп аталады. Айна қойылған түзу симметрия осі деп аталар еді.
Күн сайын әрқайысымыз айнадан өзіміздің кескінімізді көреміз. Мұның үйреншікті боп кеткені соншалық, біз таң қалмаймыз, сұрақтар қоймаймыз, жаңалық ашпаймыз.
Пайдаланылған әдебиеттер:
- Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М., 1971.
- Урманцев Ю.А Симметрия природы и природа симметрии: Философские и естественно-научные аспекты. Изд.2.— М.: Мысль, 2006.
- Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003
- Дорофеев Г. В. И др.. Математика 6 класс. М.: Просвещение, 2017
- https://ilibrary.ru/text/1310/p.19/index.html
- http://obuchonok.ru/node/2260
- https://urokimatematiki.ru/prezentaciya-dvizheniya-zerkalnaya-simmetriya-965.html
- http://www.desktopwallpapers4.me/nature/snowy-peak-reflecting-in-the-lake-38321/
- https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/dvizhenie-10434/parallelnyi-perenos-i-povorot-9251/re-35537b4b-fe94-48de-8388-56489b9264e2
- https://www.pinterest.ru/pin/137570963589521631/
