Математика есептерінің шығарылу жолдары әр түрлі. Сондықтан оқушылар ҰБТ-ға дайындалғанда есептің ең тиімді тәсілін таңдай білуі және оны тез орындауға үйренуі тиіс. Осы мақсатта пайдасы тиер деген үмітпен есептердің шығару тәсілдерін ұсынып отырмын.
1-есеп. Етік мәсіден 3,5 есе қымбат тұрады. Ал екеуі 657 теңге тұрады. Әр қайсысы қанша тұрады?
І тәсіл. (Арифметикалық тәсіл)
- Мәсі етіктен арзан болған соң, мәсінің бағасы 1 бөлік деп алайық. Сонда етіктің бағасы 3,5 бөлік құрайды. Ал етік пен мәсінің бағасы 1+3,5=4.5 бөлік болады.
- Бір бөлікке қанша ақша төлейді, яғни мәсі қанша тұрады? 657:4,5=146 (тг)
- Етік қанша тұрады? 146:3,5=511 (тг)
Жауабы: Етік – 511 тг, мәсі – 146 тг тұрады.
ІІ тәсіл. (Алгебралық тәсіл) Алмастыру тәсілі.
Шешуі: х тг – мәсінің, ал у тг – етіктің бағасы болсын. Онда есептің шарты бойынша жүйе құрамыз:
Жалпы жүйені шешудің үш тәсілі бар. Олар қосу, алмастыру және графиктік тәсілдер.
Бұл жүйені алмастыру тәсілімен шығарайық. (2) теңдеудегі у-тің мәнін (1) теңдеуге қойып х-ті табамыз, яғни
Жауабы Етік – 511 тг, мәсі – 146 тг тұрады немесе (146; 511)
ІІІ тәсіл. Қосу тәсілі.
Жауабы: Етік – 511 тг, мәсі – 146 тг тұрады.
2-есеп. 3 кг алма мен 2 кг өрік 96 теңге тұрады. Өріктің килограмы 2 теңгеге арзан. Алма мен өріктің бағалары қандай?
І тәсіл.
- 3 кг алмаға қанша артық төленді? 2×3=6 (тг)
- Тек өрік алса, қанша төлеу керек? 96-6=90 (тг)
- Неше кг өрік алуға болады? 3+2=5 (тг)
- 1 кг өрік қанша тұрады? 90:5=18 (тг)
- 1 кг алма қанша тұрады? 18+2=20 (тг)
Жауабы: өрік 18 тг, алма 20 тг тұрады.
ІІ тәсіл.
- 2 кг өріктің орнына 2 кг алма алса, тағы қанша төлеу керек? 2×2=4 (тг)
- Сонда неше кг алма болады? 3+2=5 (тг)
- 5 кг алмаға қанша төлеу керек? 96+4=100 (тг)
- 1 кг алма қанша тұрады? 100:5=20 (тг)
- 1 кг өрік қанша тұрады? 20-2=18 (тг)
Жауабы: өрік 18 тг, алма 20 тг тұрады.
ІІІ тәсіл (қосу тәсілі)
Шешуі: х тг – алманың, у тг – өріктің бағасы болсын. Онда есептің шарты бойынша жүйе құрамыз да, жүйені қосу тәсілімен шығарайық.
Жауабы: өрік 18 тг, алма 20 тг тұрады.
ІV тәсіл (алмастыру тәсілі).
Шешуі:
Жауабы: (20;18).
3-есеп. 7 домбыра мен 2 қобыз 1552 теңге тұрады. Домбыра қобыздан 34 теңге қымбат. Қобыз қанша тұрады?
Шешуі:
І тәсіл.
- Екі қобыздың орнына 2 домбыра алса, тағы қанша төлейді? 34×2=68 (тг)
- Барлығы неше домбыра алар еді? 7+2=9 (домбыра)
- 9 домбыраға қанша төлеу керек? 1552+68=1620 (тг)
- Бір домбыра қанша тұрады? 1620:9=180 (тг)
- Қобыз қанша тұрады? 180-34=146 (тг)
Жауабы: қобыз 146 тг тұрады.
ІІ тәсіл.
- Кілең қобыз алса, 7 домбыраның құнынан қанша ақша қайту керек? 34×7=238 (тг)
- Қобыздарға қанша ақша жұмсар еді? 1552-238=1314 (тг)
- Неше қобыз алынушы еді? 7+2=9 (қобыз)
- Бір қобыз қанша тұрады? 1314:9=146 (тг)
Жауабы: қобыз 146 тг тұрады.
ІІІ тәсіл (қоу тәсілі)
Шешуі: х тг- қобыз, у тг – домбыраның бағасы болсын. Онда есептің шарты бойынша жүйе құрамыз:
Жауабы: қобыз 146 тг тұрады.
ІV тәсіл (алмастыру тәсілі).
Шешуі:
Жауабы: қобыз 146 тг тұрады.
4 – есеп: Екі санның қосындысы 57, айырымы 15. Ол қандай сандар?
Шешуі:
І тәсіл.
- Айырымы 15 болса, бір сан екінші саннан 15-ке артық (не кем) деген сөз. Егер сол 15-ті екеуінің қосындысынан алып тастаса, қалған сан кіші санның екеуіне тең болар еді. Сонымен, кіші санның екеуі 57-15=42-ге тең.
- Кіші сан нешеге тең? 42:2=21
- Екінші сан нешеге тең? 21+15=36
Жауабы: 36; 21.
ІІ тәсіл.
- Егер аз санға 15-ті қосса, екі сан тең болады. Қосындысы да 15-ке көбейеді. Сонда екі санның қосындысы 57+15=72 болады.
- Үлкен сан – 72:2=36
- Кіші сан 36-15=21
Жауабы: 36; 21.
ІІІ тәсіл.
Х-бірінші сан, ал у – екінші сан болсын. Онда есептің шарты бойынша жүйе құрамыз.
Бұл жүйені қосу тәсілі арқылы шығарайық.
+
Жауабы: Бірінші сан – 36, екінші сан – 21 немесе (36; 21).
Осындай есептердің бірнешеуін көптеп келтіруге болар еді. Мақсатымыз осы төрт есеп арқылы қандай тәсілдің ең тиімді екенін түсіндіру болатын.
Өз бетінше шешуге арналған есептер.
№1. 5 қасық пен 2 кесенің бағасы бірдей, 6 қасық пен 1 кесе 34 теңге тұрады. Қасық мен кесенің бағасы қандай?
№2. 5 кг бал мен 8 кг майдың құны бірдей. 1 кг бал мен 2 кг май 900 теңге тұрады. 1 кг май қанша тұрады?
№3. 9 кг ұн мен 6 кг күріштің құны бірдей. 1 кг ұн 1 кг күріштен 14 теңгеге арзан. Күріш пен ұнның 1 кг-мы қанша тұрады?
№4. Дүкенге 3 кг-дық және 15 кг-дық тор дорбаға салынған картоп түсірілді. Барлығы 660 тор дорба 2,5 т болып шықты. Неше 3, неше 5 кг-дық тор дорба болған?
Осы берілген есептерді жоғарыдағы көрсетілген тәсілдермен шығарған соң, қай тәсілдің ең оңай, тиімді тәсіл екеніне көз жеткізесіңдер.
Құрметті мектеп бітіруші жас түлектер ҰБТ-ға дайындалу кезінде осы айтылған тәсілдерді есеп шығару барысында пайдаға асыра білсеңдер мен мақсатыма жеттім деп есептеймін.
Білімді азамат болып, армандаған оқу орнына түсулеріңе тілектестігімді білдіремін.
Пайдаланылған әдебиеттер:
- Математика. Жоғары оқу орындарына түсуші талапкерлерге арналған оқу құралы. Алматы 2009 ж
- Арифметика есептері. О.Беркімбаев, А.Беркімбаев. Алматы «Рауан» 1996 ж.
