Математика пәнін оқытуда дидақтикалық принциптерді қатаң сақтап, әр оқушының жеке ерекшелігіне қарай әр түрлі формадағы оқыту, тәрбиелеу жұмыстарын тиімді жүргізу керек. Оқушылардың логикалық ой-өрісін арттыруда, оларды математикаға қызықтыруда, логикалық есептер шығарудың ерекше маңызы бар.
Математикада логикалық есептерді жүйелі жүргізіп отыру, оқушылардың тыңдау қасиеттерін дамытып, ойлау дағдыларын қалыптастырады және математикалық сауаттылықтарын жетілдіреді.
Жалпы логикалық ойлауды дамыту дегеніміз барлық логикалық ойлау операцияларын арнайы жүйелі түрде қалыптастырады.
Қабілетті оқушылардың математикалық даму дәрежесі есеп шығарудан анық байқалады. Кез келген есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті, ерен күшін, табандылығын, төзімділігін, сенімділігін талап етеді. Оқушыны шығармашылық іс- әрекетке бейімдейтін, ақыл ойын дамытатын құрал-логикалық қызықты есептер, қиындығы мол олимпиадалық есептер, формулаларды дәлелдеу, салу есептері т.б.
Қазіргі кездегі мектеп математикасында әлі шешілмеген проблемалар аз емес. Солардың бірі оқушылардың логикалық ойлау қабілететін дамыту, кітапқа, оқуға, білім алуға деген құмарлықтарын арттыру. Осындай проблемаларды шешу мақсатында математикадан логикалық есептерді шығару керек. Логикалық жаттығуларды орындау біздің ақылымыз, қиялымыз, ой ұшқырлығымызды дамытады. Бұл оқушылардың түрлі мазмұнды есептер шығаруда, есептің шартын құра білуге қалыптастырады.
Дегенмен логикалық есептерді шешу әдістері бойынша классификациялауға болады. Олар барынша дербес әдістермен шешіледі: бүтін сандар өрісінде сандардың қасиетін қолдану (Диофант әдісі, ребустар, таблицалық тәсіл), санның бөлінгіштік қасиетіне, граф арқылы, сіріңке қолданып, таразыға тартып, әр түрлі есептер.
Сыныптағы оқушылар бірдей емес. Олардың ішінде математиканы сүйіп оқитын, оған деген ынтасы зор оқушылар да бар. Оларды жеңіл, бірыңғай жаттығулар орындау жалықтырады. Сондықтан белгілі бір ережені меңгеретін жаттығуларды орындағанда оларға қиынырақ тапсырмалар, міндетті емес тапсырмалар берілуі қажет. Міне, осындай тапсырмалар логикалық есептерге жатады. Себебі логикалық есептер арқылы әр оқушының ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады. Жалпы логикалық ойлауды дамыту дегеніміз барлық логикалық ойлау операцияларын арнайы жүйелі түрде қалыптастыру.
№ 0001
Сандар қатары қандай да бір заңдылықпен берілген. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан жазылуы керек?
14 (625) 11; 12 (196)2; 10(?)5
Шешуі: 14+11=25 , 252 =625
12+2=14, 142 =196
10+5=15, 152=225
№ 0002
8 санының оң жағына да сол жағына да өзінен басқа бір санды жаздық. Шыққан сан 6-ға бөлінеді. Біз қандай сан жаздық?
Шешуі: а8а 6
а8а 2 немесе а8а 3
а=2 немесе а=4 болса 2-ге бөлінеді
282=2+8+2=12 3-ке бөлінеді
484=4+8+7=16 3-ке бөлінбейді
№ 0003
Сұрақ белгісінің орнына қандай сан жазылуы керек?
1 (27) 2; 2 (64)2; 2(?) 3
Шешуі: 1+2=3 , 33 =27
2+2=4, 43 =16
2+315, 53=125
№ 0004
Кесте интернет желісінің түрі мен төлемі берілген. Тұтынушы интернет желісінде Б тарифін айына 800 мб интернет желісін пайдаланғанда қанша теңге төлеу керек
Тариф түрлері Абоненттік төлем Интернет желісінің төлемі
А Жоқ 9 теңге-1мб
Б 500мб-3750 теңге 500мб-тан асса-
1мб-10 теңге
С 6000мб-4000теңге 600мб-тан асса-
1 мб-7 теңге
Шешуі: 5000мб - 3750тг 500мб асса-10тг
800-500=300 3000*10=3000
3750-3000=6750 тг
№ 0005
Кестеде машиналардың бағасы мен түрлері берілген. Жеке кәсіпкер 9270000 теңгеге автосалоннан бірнеше машина сатып алды. Кәсіпкер А машинасынан 3 машина сатып алса, неше В машинасын сатып ала алады?
Машина түрлері Бағасы Дана Барлық машинаға төленген ақша
А 990000тг 3 9270000тг
В 1100000тг ?
С 1500000тг ?
Шешуі: 990000*3=2970000
1500000*2=3000000
92700000- (2970000+3000000)=3300000
3300000:1100000=36750 тг
№0006
Тік төртбұрыштың бір қабырғасы 11 см. Оның периметрі қабырғасы 7 см болатын квадраттың периметрінен кем болуы үшін, екінші қабырғасы қандай болуы керек?
Шешуі: Pкв = 28 (11+ х)*2 < 28 x+11<14 x < 3
№ 0007
Екі санның қосындысы 1244. Егер бірінші санның соңына 3 цифрын қосып, ал екінші санның соңындағы 2-ні алып тастаса екеуі теңеседі. Осы сандарды табыңыз.
Шешуі: 4=3+1, 4=2+2
12+1232=12446 12; 1232
№ 0008
Барлық бағандардағы және қатарлардағы сандардың қосындылары тең болса, А+В+С+Д неге тең?
А В С
6 5 9
Д 9 4
Шешуі: Д=20-(9+4)=7
В=20-(9+5)=6
С=20-(9+4)=7
А=20-(6+7)=7
А+В+С+Д= 7+7+7+6=27
№ 0009
Қабырғасы 4 см боялған текшені, қабырғасы 1 см болатын кішкене бірнеше текшелерге кесті. Бір жағы боялған неше текше бар?
Шешуі:
Бір жағында 4 текше бар
4*6=24 Жауабы: 24 текше
№ 0010
Бізге m-саны 2;5 және 7-ге бөлінетін натурал сан екені белгілі. Төмендегі тұжырымдамаланың қайсысы дұрыс?
І) m2+100, 100-дің еселігі
ІІ) m+28, 14- тің еселігі
ІІІ) m2+1, 2-нің еселігі
Шешуі: m=70; 140; 280 …
m2+100=702+100; 100-ге еселік
m+28=70+28; 14-ке еселік
m2+1= 702+1; 2-ге еселік емес
№ 0011
Кәсіпорын өз өнімдерінің төрттен үшін экспортқа жіберді, ал осы өнімнің бесінші бөлігін өз жұмысшыларына таратып берді. Кәсіпорынның қоймасында өнімнің қанша пайызы қалды?
Шешуі: ; 1- ; 100% %
№ 0012
Сандар белгілі бір заңдылықпен берілген. Сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз?
Шешуі: (6:8)*4= ¾*4=3
(12:6)*5 =10
(9:5)*15 = 9/5*15=27
№ 0013
Бір түзуден 10 нүкте, ал оған параллель екінші бір түзуден 8 нүкте белгіленген. Белгіленген нүктелердің кемінде екеуі арқылы өтетін, осы екі түзуден басқа тағы қанша түзу бар?
Шешу
8*10=80
№ 0014
Егер және белгілері арифметикалық амалдар болса, сұрақ белгісінің орнына қандай сан болуы керек?
(6 3) 5=10
(8 3) 4=6
(6 2) 7=21
(7 4) 2=?
Шешуі: -: белгісі, -көбейту белгісі
(6:3)*5=10
(8*3):4=6
(6:2)*7=21
(7*4):2=14
№ 0015
2011 жылғы Азиадада қазақстандық команда 53-алтын мен күміс, 49-қола мен алтын және 38-күміс пен қола медаль жеңіп алды. Барлығы неше медаль жеңіп алған?
Шешуі: алтын-х, күміс-у, қола-z
x+y=53
x+z=49
y+z=38
2(x+y+z)=140 x+y+z=70
№ 0016
Мен жолдасымнан телефон нөмерін сұрадым. Ол маған «4-ші және 5-ші цифры бір санның квадраты, 6-шы және 7-ші цифрда солай. Алғашқы үш цифр бір санның кубы» деді. Жолдасымның телефон нөмері қандай?
Шешуі: 63=216
72=49
42=16 Сонда 2164916
№ 0017
Жұлдыз құрт ағашта өрмелеп барады.Алғашқы бір сағатта ол 10 см жоғары көтерілді, екінші сағат 4 см төмен түсті, үшінші сағатта қайтадан 10 см көтеріліп, төртінші сағатта қайта 4 см төмен түсті. 11 сағаттан соң жұлдызқұрт неше см көтерілді?
Шешуі:1)10см
2) 10-4=6см
3) 6+10=16
4) 16-4=12
6см; 12см;18см;24см; 30см
30+10=40 см
№ 0018
Алтын сағатқа ойып жазылған жазудың алғашқы 5 әрпіне 476 тг және әрбір келесі қосымша әрпі үшін 14 тг төленді. 644 тг төленіп жазылған адамның аты-жөні неше әріптен тұрады?
Шешуі: 1) 644-476=168
2) 168:14=12
3) 5+12=17
№ 0019
Центрі шаршының төбелерінде, радиустары шаршы қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуынан пайда болған, штрихталған фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз.
Sсек =
4 Sсек =
Sқима = а2-
№ 0020
MNPQ-қабырғасы 6 см-ге тең квадрат. А мен В квадраты ортасынан қақ бөлетін түзу бойында орналасқан нүктелер. MAP және MBP сынығы квадраты аудандары бірдей 3 бөлікке бөледі. АВ-ның ұзындығын табыңыз.
S=6*6=36
36:3=12
APBM-параллелограмм
SAPBM = PK*AB=12
3*AB=12
